Vous changez entièrement ce câble à partir du bornier du frigo (phase + neutre + terre). Il serait souhaitable d'utiliser un cordon avec fiche surmoulée, acheté neuf ou récupéré sur un ancien matériel.

Malheureusement on ne pourra rien faire à distance, comme souvent dans le forum électroménager. L'électronique interne semble, je dis bien semble, détecter une élévation anormale de température. Mais il y a tellement d'autres causes de dysfonctionnement. Vérifiez quand même le fonctionnement du ventilateur interne, dont la grille d'aération peut se trouver en dessous. Un SAV pourra entreprendre la réparation (prise en charge, déplacement, devis etc.).

Utilisez la même casserole dans les mêmes conditions sur un autre feu.
Si le fonctionnement est normal, il faut incriminer le feu initial et ne pas hésiter à faire jouer la garantie.
Mais un feu détecte la présence de la casserole, et coupe quand il n'y en a pas.
Apparemment, cela n'est pas le cas chez vous.

Le bornier de la cuisinière permet un branchement en triphasé ou en monophasé. Dans le cas du mono, il faut relier les bornes comme précise dans la notice, avec des cavaliers qui sont présents sur le bornier. Il faut mieux regarder ce dernier, les cavaliers y sont forcément. Mais regardez également si le couplage d'usine est monophasé. En cas de doute, faites vous aider.

Une seule solution : acheter un gaufrier neuf.

Plaque de cuisson ou cuisinière électrique sur prise ou sortie de câble 32 A. Lave-vaisselle sur prise ordinaire 16 ou 20 A, de préférence sur un circuit spécialisé.

Cela ressemble très fort à un thermostat Acova. En effet, on y distingue le bouton de réglage de température, le relais, un bouton poussoir pour la mise en marche et l'arrêt, un autre pour le fonctionnement temporisé deux heures pour une chauffe supérieure au réglage initial, et une led à 2 couleurs, rouge (en chauffe) et vert (veille).
Normalement cet appareil est de classe II, c'est à dire sans raccordement à la terre.
Il s'alimente entre phase et neutre, le troisième fil étant le fil pilote, noir généralement (à isoler en cas de non utilisation).
Il n'est pas certain que vous puissiez l'utiliser pour une machine à graver, la sonde étant à l'air libre alors que vous voulez contrôler la température du liquide de gravure, perchlorure de fer ou autre. GL

C'est un objet de collection.
Le moteur est de type asynchrone sans condensateur, est monté sur un système de suspension élastique solidaire du tambour, et le câble secteur arrive sur deux cosses soudées en passant par un interrupteur.
A la longue les vibrations font casser les cosses ou les soudures.
Il n'y a rien d'autre à faire que de refaire de temps en temps les connexions en essayant de limiter l'influence des vibrations sur les connexions (sertissage meilleur que soudure dans ce cas) ; le câble ne doit pas toucher le moteur. GL

La réparation d'une table à induction n'est pas du domaine de compétence d'un bricoleur, fut-il bon, de même que pour le SAV à part changer des cartes.
L'électronique interne comprend pour une plaque un onduleur autonome à résonance à fréquence variable de quelques dizaines de kHz, piloté par une électronique sophistiquée de détection d'un récipient ferromagnétique et de réglage de la puissance dissipée.
Avec du temps et des moyens techniques de laboratoire conséquents, ainsi qu'à l'aide de connaissances étendues en électronique de puissance niveau bac + 3 à 5, on peut s'amuser avec ce genre de dispositif. L'amusement ayant alors pour but de préparer un diplôme scientifique niveau ingénieur ou un concours du type agrégation de physique appliquée ou génie électrique.
La leçon à tirer est que lors d'un achat de table à induction, il faut souscrire l'extension de garantie à 5 ans. GL

C'est exactement cela, contrairement à une table vitrocéram classique dont le fonctionnement d'une plaque est en tout ou rien suivant un rapport cyclique variable réglé par le thermostat.

Ne cherchez pas, rapportez là au SAV. J'espère pour vous que vous avez souscris une extension de garantie longue durée.